المعادلات و المتراجحات

الأهداف:

 –       حل معادلة بتوظيف تقنيات الحساب العددي.

         – حل متراجحة بتوظيف تقنيات التحليل العددي.

         – إكتساب منهجية ترييض الوضعيات و حل المسائل بإستعمال المعادلات و المتراجحات.

         – تمثيل الحلول و تأويل النتائج و إستعمال الحاسبة في التحقق من النتائج.

المكتسبات القبلية:

– حل معادلات من الدرجة الأولى أو تأول إليها.

– حل متراجحة من النوع : ax+b<c حيث a و b و c أعداد جذرية و a>0.

– ترييض مسائل بسيطة تستوجب حل معادلة أو متراجحة.

– مبرهنة فبثاغورس المباشرة.

– المتفاوتة المثلثية.

نشاط 1 ص 59:

حددت التسعيرة العادية لحضور عرض مسرحي 90 درهما بينما حددت التسعيرة الخاصة بالطلبة 60 درهما. إذا علمت أن المدخول الإجمالي لدخول 60 شخصا هو 6450 درهما فما هو عدد الطلبة بين المتفرجين؟

نشاط 3 ص 59:

تقترح شركتان لكراء السيارات الأسعار التالية:

الأولى: 400 درهم للتسجيل و 45 درهم لكل 1 كيلومتر.

الثانية 1000 درهم كمبلغ للتسجيل و 35 درهما عن كل كيلومتر.

1-   إذا أردت كراء سيارة و قطع 50 كم, فأي الشركتين ستختار؟

2-    متى يكون إقتراح الشركة الثانية أفضل؟

I.معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد

تعريف:

كل معادلة شكلها العام: ax+b=0 حيث a و b عددان حقيقيان معلومان تسمى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد x.

ملاحظة:

حل المعادلة هو إيجاد قيمة المجهول التي تتحقق بها المساواة.

مثال 1:

حل معادلة من النوع:   ax+b)(cx+d) = 0)

خاصية:

ليكن A و B عددين حقيقيين:

– إذا كان: A.B = 0 فإن : A=0 أو B=0.

– إذا كان A=0 أو B=0 فإن : A.B = 0

– حلول المعادلة: (ax+b)(cx+d) = 0 هي حلول المعادلتين : ax+b = 0 و cx+d = 0 .

أمثله

IV. منهجية ترييض مسألة بمعادلة أو متراجحة:

 لحل مسألة تؤول في حلها إلى معادلة أو متراجحة نتبع المراحل التالية:

1-    إختيار المجهول المناسب.

2-    صياغة المعادلة أو المتراجحة: تحويل شروط المسألة إلى مساواة أو متراجحة.

3-    حل المعادلة أو المتراجحة.

4-    الرجوع إلى المسألة المطروحة: للتحقق من الحل و ملائمته مع المعطيات.

2014-12-22