الأعداد الزوجية و الأعداد الفردية

الأعداد الزوجية و الأعداد الفردية

ﺗﻌﺮﻳﻒ

ﻧﻘﻮل إن اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ a ﻋﺪد زوﺟﻲ إذا وﻓﻘﻂ كان ﻳﻮﺟﺪ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ k ﺣﻴﺚ a = 2k
ﻧﻘﻮل إن اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ a ﻋﺪد ﻓﺮدي إذا وﻓﻘﻂ كان ﻳﻮﺟﺪ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ k ﺣﻴﺚ a = 2k + 1

أﻣﺜﻠﺔ :
اﻷﻋﺪاد …….. 8 ، 6 ، 4 ، 2 ، 0 أﻋﺪاد زوﺟﻴﺔ
اﻷﻋﺪاد …….. 9 ، 7 ، 5 ، 3 ، 1 أﻋﺪاد ﻓﺮدﻳﺔ
تدريب :
بين أن الأعداد التالية: 16 ، 40 أعداد زوجية.
الحل:
16 = 8×2 إذن فهو عدد زوجي لأنه من مضاعفات العدد (2).
16 عدد زوجي لأن رقم آحاده (6).
40 = 20×2 إذن فهو عدد زوجي لأنه من مضاعفات العدد (2).
40 عدد زوجي لأن رقم آحاده (صفر).
ﻣﻼﺣﻈﺎت
*- كل ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ هﻮ إﻣﺎ ﻋﺪد زوﺟﻲ أو ﻋﺪد ﻓﺮدي
*- العدد 2 هو العدد الوحيد الذي يكون زوجيا و أوليا

2- العمليات الحسابية على الأعداد الزوجية و الفردية :

الجمع والطرح
ينتج عن عملية الجمع أو الطرح بين عددين لهما نفس الزوجية، عدد زوجي.

عدد زوجي + عدد زوجي = عدد زوجي، مثال : 10 = 4 + 6
عدد فردي + عدد فردي = عدد زوجي، مثال : 8 = 3 + 5

ينتج عن عملية الجمع أو الطرح بين عددين ليس لهما نفس الزوجية، عدد فردي.

عدد فردي + عدد زوجي = عدد فردي، مثال: 9 = 4 + 5

الضرب

ينتج عن عملية الضرب بين عددين زوجيين، عدد زوجي. مثال: 16 = 8 × 2
ينتج عن عملية الضرب بين عددين فرديين، عدد فردي. مثال: 21 = 7 × 3
ينتج عن عملية الضرب بين عدد زوجي وعدد فردي، عدد زوجي. مثال: 10 = 5 × 2

القسمة
عملية القسمة تتعلق بالبسط والمقام:
تمرين :
ﻟﻴﻜﻦ a و b ﻋﺪدﻳﻦ ﺻﺤﻴﺤﻴﻦ ﻃﺒﻴﻌﻴﻴﻦ ﺣﻴﺚ a > b
ﺑﻴﻦ أن a + b و a – b ﻟﻬﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﺰوﺟﻴﺔ
الحل :
a و b ﻋﺪدان ﺻﺤﻴﺤﺎن ﻃﺒﻴﻌﻴﺎن ﺣﻴﺚ a > b . ﻧﺒﻴﻦ أن a + b و a – b ﻟﻬﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﺰوﺟﻴﺔ
اﻟﻌﺪد (a – b) ﻳﻤﻜﻦ أن ﻳﻜﻮن زوﺟﻴﺎ أو ﻓﺮدﻳﺎ
* إذاكان (a – b) زوﺟﻴﺎ ﻓﺎﻧﻪ ﻳﻮﺟﺪ k ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ ﺣﻴﺚ a – b = 2k
أي أن : a – b + 2b = 2k + 2b (نضيف 2b الى طرفي المتساوية)
أي أن : (a + b = 2(k + b
وﺣﻴﺚ أن k + b ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ فإن a +b ﻋﺪد زوﺟﻲ

* إذاكان (a – b) ﻓﺮدﻳﺎ ﻓﺎﻧﻪ ﻳﻮﺟﺪ k ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ ﺣﻴﺚ 1 + a – b = 2k
أي أن : a – b + 2b = 2k + 1 + 2b (نضيف 2b الى طرفي المتساوية)
أي أن : 1 + (a + b = 2(k + b
وﺣﻴﺚ أن k + b ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ فإن a +b ﻋﺪد ﻓﺮدي
في كلتا الحالتين لدينا : a + b و a – b ﻟﻬﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﺰوﺟﻴﺔ