sin x=a حل المعادلة المثلثية من النوع

 sin x=a حل المعادلة المثلثية من النوع

في هذا الدرس نشرح كيفية حل المعادلة

sin x = a بإستعمال الدائرة المثلثية و نرفقها بأمثلة تطبيقية و تمارين محلولة و أخرى للإنجاز الفردي :

حلول المعادلة يكون مرتبط بقيمة العدد

a و بالتالي يسهل حل المعادلة sin x = a في الحالات من 1 إلى 3 :

مثلا : مجموعة حلول المعادلة

sin x = 2 هي فارغة لان (a=2) أكبر قطعا من 1.

في الحالة الرابعة حيث يكون العدد

a محصور قطعا بين 1- و 1 نتبع المراحل التالية :

1. نكتب المعادلة السابقة على شكل :

sin X = sin Y
2. نطبق القاعدة التالية :

. نجد الحلول وفق المجموعة المرجعية.

أمثلة وحلول :

       مثال 1 : حل في IR ثم في [ π ; 3π- [  المعادلة التالية :
2sinx = 1

الجواب :
أ –  حلول المعادلة في IR :

ب-  حلول المعادلة في [ π ; 3π- [ :
كي نجد الحلول في المجال [ π ; 3π- [  يكفي ان نجد قيم العدد الصحيح النسبي k و ذلك من خلال تأطير الحلين العامين بين π- و3π  :

       مثال 2 : حل في IR ثم في [ π ; π- [  المعادلة التالية :

الجواب :

       مثال 3 : حل في IR  المعادلة التالية :

الجواب :