معادلة مستقيم

معادلة مستقيم

الأهداف

                    – التعرف على أن مستقيما هو مجموعة النقط(M(x,y بحيث : y=ax+b

            – تحميل كتابة معادلة مختصرة لمستقيم (AB).

            – تمثيل مستقيم باستعمال المعادلة المختصرة.

            – استعمال المعامل الموجه في التعرف على توازي أو تعامد مستقيمين.

المكتسبات القبلية

            – الدالة الخطية و الدالة التآلفية.

            – استقامة النقط.

            – المتجهات.

            – إحداثيتا نقطة في معلم.

            – الحساب المثلثي.

أنشطة تمهيدية

نشاط: (رقم1ص197)

نعتبر الدالة التآلفية  f المعرفة بما يلي: f(x)=2x-1

1-      أنشىء التمثيل المبياني (D) للدالة f في معلم متعامد منتظم .

 نشاط: (رقم 2 ص197)

المستوي المنسوب إلى المعلم (O,I,J)

ليكن (D) المستقيم ذو المعادلة     y=3x+4

نعتبر مستقيما (Δ) معادلته  y=mx+p حيث m و p عددان معلومان

1-      حدد النقطتين A و B من (D) بحيث x_A = 0  و x_B = 0 .

2-      لتكن E و F النقطتين من (Δ) حيث  أفصول E هو 0 و أفصول F هو 1

حدد قيمة m التي يكون من أجلها  AB^→ =EF^→

في هذه الحالة بين أن (D) ⫽ (Δ).

نشاط: (رقم3ص197)

في متعامد و متجانس ممنظم (O,I,J)

نعتبر المستقيمين  (D)و(‘D) اللذان معادلتهما على التوالي هما : y = mx  و  y =m’x .

1-      حدد إحداثيات النقطتين E و F.

2-      احسب OE² و OF² و EF² .

3-      نفترض أن : (D) ⊥ (D’)

بين أن : m.m’ = -1 .

4-      نفترض أن: m.m’ = -1.

بين أن : (D) ⊥ (D’).

5-      ليكن (Δ) و(‘Δ) مستقيمين بحيث :

بين أن y=mx+p :(Δ) و  (Δ’) : y = m’x + p’ ما هو الشرط الذي يكون من أجله المستقيمان (Δ) و(‘Δ) متعامدين ؟

I- معادلة مستقيم:

تعريف :

ليكن (O,I,J) معلما متعامدا ممنظما,

المعادلة المختصرة لمستقيم  (D)غير مواز لمحور الأراتيب :    y=mx+p.

العدد m يسمى المعامل الموجه أو ميل المستقيم  (D).

العدد p يسمى الأرتوب عند الأصل.

مثال: (شكل1)

ليكن (D) المستقيم الذي معادلته : y=-x+2

II- شرط توازي مستقيمين

خاصية 2 :

مثال : (شكل30)

أنشىء المستقيمين  (D)و(‘D) بحيث : (D) : y = 4/3 x – 2/3 و (D’) : y = 4/3 x + 2 .

حالات خاصة : (شكل 4)

III شرط تعامد مستقيمين :

خاصية 3 :

ليكن المستقيمين (O,I,J) معلما متعامدا ممنظما

 (D)  و (‘D) مستقيمان بحيث : y=mx+p   : (D) و (D’) : y = m’x + p

– إذا كان : m.m’ = -1    فإن : (D) ⊥ (D’) .

– إذا كان : (D) ⊥ (D’)  فإن m.m’ = -1 .

تمارين

إنشاء المستقيمات و المعامل الموجه

تمرين (رقم 1  ص202)

المستوي منسوب إلى معلم (O,I,J)

نعتبر المستقيم (D) ذا المعادلة y=3x-1

1-      هل النقط A(1,1)  و B(0,-1) و C(1,2) تنتمي إلى المستقيم  (D)؟

2-      حدد المعامل الموجه للمستقيم . (D)

3-      أنشىء المستقيم  (D).

تمرين (رقم 2 ص202)

نعتبر المستقيم (Δ) ذا المعادلة :

1-      حدد قيمة α بحيث تكون النقطة A(2α,4) تنتمي إلى المستقيم (Δ)

2-      حدد المعامل الموجه للمستقيم (Δ)

3-      أنشىء المستقيم (Δ)

تمرين (رقم 4 ص202)

1-      أنشىء المستقيم (D) ذي المعادلة :  x=2

2-      أنشىء المستقيم (L) ذي المعادلة :y=3

تمرين (رقم11ص202)

نعتبر المستقيم (D) ذا المعادلة :   2x – 3x + 7 = 0

1-      حدد المعامل الموجه للمستقيم (D)

2-      حدد معادلة المستقيم (Δ) المار من A(−2,5) و الموازي للمستقيم (D)

3-      أنشىء المستقيمين (D) و (Δ).

2014-12-22